RPP MATERI KOMBINASI

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : MAN Tulungagung 1
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI / IPA
Semester : 1
Alokasi waktu : 6 × 45’
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 1.4. menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
NO. Indikator Nilai - nilai Karakter Bangsa
1.

Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.
Jujur, toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, demokratis, rasa ingin tahu, komunikatif, dan peduli sosial.
2. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. Jujur, toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, demokratis, rasa ingin tahu, komunikatif, dan peduli sosial.

Tujuan Pembelajaran
NO. Tujuan pembelajaran Nilai - nilai Karakter Bangsa
1.

Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. Jujur, toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, demokratis, rasa ingin tahu, komunikatif, dan peduli sosial.
2.
Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. Jujur, toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, demokratis, rasa ingin tahu, komunikatif, dan peduli sosial.

Materi Pembelajaran
Kombinasi
Kasus kombinasi adalah eksperimen terhadap suatu objek yang menghasilkan ruang sampel dimana titik sampelnya juga tidak memungkinkan pengulangan namun urutan titik sampelnya tidak diperhatikan.
Misalnya saat kita membayar pembelian suatu barang dengan uang receh senilai Rp. 1500, dengan 2 lembar uang kertas. Hal ini dapat dilakukan memberi uang Rp. 1000, selanjutnya Rp. 500, atau sebaliknya. Pada kasus ini urutan ini tidak penting atau tidak diperhatikan, yang penting kita membayar uang sejumlah Rp. 1500.
Definisi:
Kombinasi r elemen dari himpunan yang mempunyai n anggota (r≤n) ialah semua susunan yang mungkin, terdiri atas r elemen berbeda, diambil dari n anggota himpunan itu, tanpa memperhatikan urutan.
〖Notasi∶ 〗_n C_r [ ■(n@r) ] atau C_r^n= n!/(n-r)!r!
Contoh:
_6 C_3=6!/(6-3)!3!=6!/3!3!=(6∙5∙4∙3!)/(3∙2∙1∙3!)=20
Ekspansi Binomial
〖(a+b)〗^n=∑_(r=0)^n▒〖(■(n@r)) a^(n-r) b^r 〗
Contoh :
(x+y)^3= _3 C_0 x^(3-0) (y)^0+ _3 C_1 x^(3-1) (y)^1+ _3 C_2 x^(3-2) (y)^2+ _3 C_3 x^(3-3) (y)^3
=3!/3!0! x^3 (y)^0+3!/2!1! x^2 (y)^1+3!/1!2! x^1 (y)^2+3!/0!3! x^0 (y)^3
=3!/3! x^3+3!/2! x^2 y+3!/2! xy^2+3!/3! y^3=x^3+3x^2 y+3xy^2+y^3

Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : Kooperatif tipe STAD
Metode : Informasi, tanya jawab, penugasan, diskusi.
Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama ( 2x45 menit)
Kegiatan Awal (12 menit)
No. Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai-nilai karakter Bangsa Alokasi
Waktu Metode
1. Memberikan salam Menjawab salam Religius 1’ Tanya jawab
2. Berdoa Berdoa Religius 1’ -
3. Memperkenalkan diri pada siswa Berkenalan dan bertanya Komunikatif 1’ Ceramah
4. Mengecek kehadiran siswa Mengangkat tangan bagi siswa yang namanya dipanggil Disiplin 3’ Tanya jawab
5. Apersepsi :
Ada 5 negara yang tergabung dalam satu grup pertandingan pra piala dunia 2018 yaitu Indonesia, Saudi Arabia, Jepang, Korea, Australia. Sebutkan pertandingan yang mungkin terjadi jika 2 negara yang berlainan dianggap satu kali bertanding!
Memperhatikan guru dan menjawab pertanyaan yang disampaikan
Rasa ingin tahu, kerja keras, mandiri, jujur.
3’
Tanya jawab
6. Motivasi :
Meminta peserta didik untuk menyebutkan pertandingan yang mungkin terjadi
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Menyebutkan pertandingan yang mungkin terjadi

Mempersiapkan bahan ajar
Jujur, kerja keras, kreatif, mandiri.

Komunikatif
2’



1’
Tanya jawab


Ceramah

Kegiatan Inti (58 menit )
No. Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter Bangsa Alokasi
Waktu Metode
1. Menyampaikan materi kombinasi Membaca materi yang disampaikan oleh guru Rasa ingin tahu, gemar membaca, komunikatif 15’ Informasi
2. Membimbing siswa dalam menerapkan rumus kombinasi dalam menyelesaikan soal Menyelesaikan soal Kerja keras, komunikatif 8’ Tanya jawab
3. Membagi siswa menjadi 6 kelompok dengan anggota masing-masing 5-6 orang Mengatur posisi duduk dan bersiap melakukan diskusi Bersahabat / komunikatif, peduli sosial, toleransi 3’ Informasi
4. Memberikan beberapa persoalan untuk didiskusikan Membaca soal-soal yang diberikan Komunikatif 1’ Informasi
5. Mengamati, dan membimbing diskusi kelompok Mendiskusikan permasalahan yang diberikan Jujur, disiplin, komunikatif. 15’ Tanya jawab &
Diskusi
6. Memfasilitasi pelaksanaan diskusi kelas Beberapa perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya Kerja keras, kreatif, rasa ingin tahu, bersahabat/ komunikatif, tanggung jawab. 10’ Diskusi
7. Mengoreksi hasil kerja kelompok dan menilai hasil kerjanya Bersama dengan guru, siswa mengoreksi hasil diskusi masing-masing kelompok Jujur, toleransi, demokratis 5’ Informasi
8. Memberikan reward kepada kelompok yang memiliki nilai terbaik Memperhatikan guru Menghargai prestasi, toleransi 1’ -

Kegiatan Penutup (12 menit )
No. Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Nilai Karakter Bangsa Alokasi
Waktu Metode
1. Membimbing siswa untuk melakukan refleksi Bersama dengan guru, siswa mengadakan refleksi Komunikatif, tanggung jawab 3’ Informasi
2. Membimbing siswa untuk membuat kesimpulan Bersama dengan guru, siswa membuat kesimpulan Komunikatif 6’ Informasi
3. Memberi tugas / soal individu untuk PR yaitu LKS Hal. 38. Mencatat tugas PR yang diberikan Komunikatif 1’ Penugasan
4. Menginformasikan mengenai materi pada pertemuan berikutnya Mencatat judul materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya Komunikatif 1’ Informasi
5. Berdoa Berdoa Religius 1’ -
6. Mengucap salam Menjawab salam Religius 1’ -

Alat/Bahan/Sumber Belajar
Alat : LCD Projector, Laptop.
Bahan Ajar :
Modul Matematika Untuk Semester Gasal. Surakarta : Penerbit Hayati Tumbuh Subur.
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk kelas XI. Jakarta : pusat perbukuan DEPDIKNAS
Penilaian
Teknik : Tes Tulis, Penilaian Kinerja (Performance).
Bentuk Instrumen : Tes Uraian.
Contoh instrumen :
Tugas Kelompok
Tentukan : 〖a. 〗_25 C_2
〖b. 〗_30 C_3
Tentukan n jika : 〖a. 〗_n C_2 =_( 100) C_98
〖b. 〗_n C_4 〖= 〗_n C_3
Dalam suatu ruangan terdapat 24 orang, setiap orang saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabatan tangan yang terjadi ?
Seorang saudagar akan membeli 3 ekor kambing dan 4 ekor kerbau dari seorang yang memiliki 5 ekor kambing dan 5 ekor kerbau. Berapa banyak cara saudagar dapat memilihnya?
Terdapat 10 buku matematika dan 8 buku fisika yang ingin dibeli oleh seseorang. Karena uangnya terbatas maka ia hanya dapat membeli 7 buku matematika dan 3 buku fisika. Ada berapa banyak cara ia dapat memilih buku-buku itu ?
Dalam sebuah kantong terdapat 10 kelereng yang terdiri atas 6 warna merah dan 4 warna putih. Jika dari dalam kantong tersebut diambil 4 butir, berapa carakah pengambilan itu dapat dilakukan sehingga:
Dari empat kelereng itu 2 merah dan 2 putih;
Keempat kelereng itu warnanya merah
Tugas individu
Pada LKS halaman 38
Kunci jawaban :
Tugas kelompok
1. 〖a. 〗_25 C_2=25!/(25-2)!2!=25!/23!2!=(25∙24∙23!)/(23!∙2∙1)=(25∙24)/2=300
〖b. 〗_30 C_3=30!/(30-3)!3!=30!/27!3!=(30∙29∙28∙27!)/(27!∙3∙2∙1)=(30∙29∙28)/6=4060
2.〖a. 〗_n C_2 =_( 100) C_98
⟺n!/(n-2)!2!=100!/(100-98)!98!
⟺(n∙(n-1)∙(n-2)!)/((n-2)!∙2∙1)=(100∙99∙98!)/(2!∙98!)
⟺(n∙(n-1))/2=(100∙99)/2
⟺n^2-n=9900
⟺n^2-n-9900=0
⟺(n-100)(n+99)=0
⟺n=100 atau n=-99 (tidak mungkin)
Jadi, n = 100
〖b. 〗_n C_4 〖= 〗_n C_3
⟺n!/(n-4)!4!=n!/(n-3)!3!
⟺(n∙(n-1)∙(n-2)∙(n-3)∙(n-4)!)/(n-4)!4!=(n∙(n-1)∙(n-2)∙(n-3)!)/(n-3)!3!
⟺(n∙(n-1)∙(n-2)∙(n-3))/(4∙3∙2∙1)=(n∙(n-1)∙(n-2))/(3∙2∙1)
⟺6∙n∙(n-1)∙(n-2)∙(n-3)=24∙n∙(n-1)∙(n-2)
⟺6(n-3)=24
⟺6n-18=24
⟺6n=42
⟺n=7
〖3. 〗_24 C_2=24!/(24-2)!2!=24!/22!2!=(24∙23∙22!)/22!2!=(24∙23)/(2∙1)=276
〖4. 〗_5 C_3 〖× 〗_5 C_4=5!/(5-3)!3!×5!/(5-4)!4!=5!/2!3!×5!/1!4!=(5∙4∙3!)/(2∙1∙3!)×(5∙4!)/(1∙4!)=10×5=50
5. _10 C_7 〖× 〗_8 C_3=10!/(10-7)!7!×8!/(8-3)!3!=10!/3!7!×8!/5!3!=(10∙9∙8∙7!)/(3∙2∙1∙7!)×(8∙7∙6∙5!)/(5!3∙2∙1)=120×56=6720
〖6. a. 〗_6 C_2× _4 C_2=6!/(6-2)!2!×4!/(4-2)!2!=6!/4!2!×4!/2!2!=(6∙5∙4!)/(4!∙2∙1)×(4∙3∙2!)/2!2!=15×6=90
〖b. 〗_6 C_4× _4 C_0=6!/2!4!×4!/4!0!=(6∙5∙4!)/(2∙1∙4!)=15

Pedoman Penskoran
Tes Uraian
No. Diskriptor Skor
1. Jawaban tepat dan disertai uraian yang benar 4
2. Jawaban tepat dan disertai uraian yang salah 3
3. Jawaban kurang tepat dan disertai uraian yang benar 2
4. Jawaban kurang tepat dan tidak disertai uraian yang benar/ jawaban kurang tepat dan disertai uraian yang salah 1


Penilaian kinerja (performance)
No. Diskriptor Skor
1. Aktif berdiskusi dan menyumbangkan ide 4
2. Aktif berdiskusi (bertanya ) tetapi tidak menyumbangkan ide 3
3. Mendengarkan dan ikut berpartisipasi dalam mengerjakan soal 2
4. Hanya mendengarkan tanpa berpartisipasi dalam mengerjakan soal 1

Ketentuan Skor Maksimal :
Tugas kelompok
No. 1 = 8
No. 2 = 8
No. 3 = 4
No. 4 = 4
No. 5 = 4
No. 6 = 8
Jumlah skor maksimal = 36
Tugas individu
No. 1 = 4
No. 2 = 4
No. 3 = 4
No. 4 = 4
No. 5 = 4
Penilaian kinerja ( performance )
(2 x pertemuan) = 4
Jumlah skor maksimal = 4

Penghitungan nilai akhir dalam skala 0-100 adalah sebagai berikut :





Tulungagung, 01 September 2011
Mengetahui,
Guru Pamong,




Dra. Sri Munfarida
NIP. 196509131992032002
Calon Guru Matematika,




Frita Ika Nurmaya
NIM. 3214083055